题目内容
【题目】《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）
（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
【答案】A
【解析】
设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1＝3，公比为
，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．．
设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1＝3，公比为，其前n项和为An．
莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，
其前n项和为Bn．则An
，Bn
，
由题意可得：
，化为：2n
7，
解得2n＝6，2n＝1（舍去）．
∴n
1
2.6．
∴估计2.6日蒲、莞长度相等，
故选：A．
练习册系列答案
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根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附：K2＝
．
P（K2≥k） | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
k | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
