Question

14．已知函数y=a^x在[-1，0]上的最大值与最小值的和为3．
（1）求a的值．
（2）若1≤a^x＜16，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由指数函数的性质可得，y=a^x在[-1，0]单调可得a^-1+a⁰=3，可求，
（2）由指数函数的单调性质，即可求出x的范围．

解答 解：（1）由指数函数的性质可得，y=a^x在[-1，0]单调，
∵函数y=a^x在[-1，0]上的最大值与最小值的和为3，
∴a^-1+a⁰=3
∴a=$\frac{1}{2}$，
（2）由（1）值，y=$（\frac{1}{2}）^{x}$，
∵1≤a^x＜16，
∴$（\frac{1}{2}）^{0}$=1≤$（\frac{1}{2}）^{x}$＜16=$（\frac{1}{2}）^{-4}$，
∴-4＜x≤0，．

点评 本题主要考查了指数函数的单调性的应用，属于基础试题，但若本题中给出的是最大值与最小值的差，就需要对a分a＞1，0＜a＜1两种情况讨论了