题目内容

13．已知区域D：{（x，y）||y|≤|x|}，则（　　）
A．?x0＞0，（x0，$\frac{1}{2}$）∈DB．?x0＞0，（x0，$\frac{1}{2}$x0）∉DC．?x0＞0，（x0，$\frac{1}{2}$）∈DD．?x0＞0，（x0，$\frac{1}{2}$x0）∉D

分析 首先画出不等式表示的区域，关键区域特征，对选项选择．

解答 解：由已知不等式表示的区域（x＞0）如图：
由题意，?x0＞0，（x0，$\frac{1}{2}$）∈D正确；
故选C

点评 本题考查了平面区域的画法以及特称命题与全称命题；属于基础题．

练习册系列答案
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3．在下列区间中，函数f（x）=e-x+4x-3的零点所在的区间为（　　）
A．（-$\frac{1}{4}$，0）B．（0，$\frac{1}{4}$）C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）
4．已知函数f（x）=a（lnx-1）+$\frac{1}{x}$的图象与x轴相切，g（x）=（b-1）logbx-$\frac{{{x^2}-1}}{2}$．
（Ⅰ）求证：f（x）≤$\frac{{{{（x-1）}^2}}}{x}$；
（Ⅱ）若1＜x＜$\sqrt{b}$，求证：0＜g（x）＜$\frac{{{{（b-1）}^2}}}{2}$．
1．已知双曲线Γ：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x-a）2+y2=8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且$\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OA}$（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{13}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{13}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$
8．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x-1≤0}，则A∩B=（　　）
A．（0，1]B．（0，1）C．（-1，1]D．[1，+∞）
18．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　）
A．18B．20C．24D．12
5．已知函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．
（1）若$a=3\sqrt{e}$，其中e为自然对数的底数，求函数$g（x）=\frac{f（x）}{x}$的单调区间；
（2）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围．
2．已知函数$f（x）=|{x+\frac{1}{x}}$|（x≠0）
（1）求不等式f（x）＜|x-1|的解集；
（2）若对?x∈（-∞，0）∪（0，+∞），不等式f（x）＞|x-a|-|1+x|恒成立，求实数a的取值范围．
3．直线l与曲线y=ex相切于点A（0，1），直线l的方程是x-y+1=0．

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