Question

若将函数f（x）=x⁵表示为f（x）=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+a₄（x-1）⁴+a₅（x-1）⁵，其中a₀，a₁，a₂，…a₅为实数，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在所给的等式中，令x=1可得a₀=1．再令x=2可得1+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=32，从而求得a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值．

解答： 解：由于f（x）=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+a₄（x-1）⁴+a₅（x-1）⁵ =[1+（x-1）]⁵，
令x=1可得a₀=1．
再令x=2可得1+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=32，∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=31，
故答案为：31．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．