题目内容
设f（x）=
+2sinx的定义域为 ；单调区间为 ，其图象的对称轴方程为 ．
| cos2x |
| sinx+cosx |
考点：函数的定义域及其求法,函数的单调性及单调区间
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：运用二倍角的余弦公式，及两角和的正弦公式，化简f（x），再由分母不为0，可得定义域，运用正弦函数的单调区间，解不等式即可得到所求单调区间，再由正弦函数的对称轴方程，即可得到所求方程．
解答：
解：f（x）=
+2sinx
=
+2sinx=cosx-sinx+2sinx
=cosx+sinx=
（
cosx+
sinx）
=
sin（x+
），
由cosx+sinx≠0，即有tanx≠-1，
解得，x≠kπ-
，k∈Z，
由2kπ-
＜x+
＜2kπ+
，k∈Z，可得，
2kπ-
＜x＜2kπ+
；
由2kπ+
＜x+
＜2kπ+
，可得，
2kπ+
＜x＜2kπ+
．
由x+
=kπ+
，可得，x=kπ+
，k∈Z，
则定义域为{x|x≠kπ-
，k∈Z}，
增区间为（2kπ-
，2kπ+
），k∈Z
减区间为（2kπ+
，2kπ+
），（2kπ+
，2kπ+
），k∈Z；
对称轴方程为x=kπ+
，k∈Z．
故答案为：{x|x≠kπ-
，k∈Z}；（2kπ-
，2kπ+
），k∈Z，（2kπ+
，2kπ+
），（2kπ+
，2kπ+
），k∈Z；x=kπ+
，k∈Z．
| cos2x |
| sinx+cosx |
=
| cos2x-sin2x |
| sinx+cosx |
=cosx+sinx=
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 2 |
| π |
| 4 |
由cosx+sinx≠0，即有tanx≠-1，
解得，x≠kπ-
| π |
| 4 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
2kπ-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
2kπ+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
由x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
则定义域为{x|x≠kπ-
| π |
| 4 |
增区间为（2kπ-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
减区间为（2kπ+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
对称轴方程为x=kπ+
| π |
| 4 |
故答案为：{x|x≠kπ-
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
点评：本题考查函数的定义域的求法，考查三角函数的化简，考查正弦函数的单调区间，及对称轴方程，考查运算能力，属于基础题和易错题．
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