Question

【题目】如图所示的四边形ABCD，已知 =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）

（1）若 且﹣2≤x＜1，求函数y=f（x）的值域；
（2）若 且 ，求x，y的值及四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ．

∵ ，∴x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0，

∴ ，∴ ，

又∵﹣2≤x＜1，∴y∈（﹣ ，1]，

即函数y=f（x）的值域为

（2）解：∵ ，

由 ，可得 =0，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，

又 ，由（1）得x+2y=0，联立可得： ．

若x=﹣6，y=3，则 =（0，4）， =（﹣8，0），∴S四边形ABCD= | || |=16，

若x=2，y=﹣1，则 =（8，0）， =（0，﹣4），∴S四边形ABCD= | || |=16，

综上：四边形ABCD的面积为16．

【解析】（1）由已知运用向量的坐标运算根据两个向量共线得到x、y的函数关系式，由已知条件即可求出函数的值域。（2）根据向量共线以及向量垂直结合（1）可得到关于x、y的方程，再分情况利用对角线垂直的条件求出四边形的面积