题目内容
【题目】已知函数
为定义在
上的奇函数.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）判断
在定义域
上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）详见解析; （Ⅲ）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）因为函数
为
上的奇函数，所以
，即可解得
得到函数的解析式；
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，即可判定函数
为
的递减函数；
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当
时， 
，列出不等式，即求解实数
的取值范围。
试题解析：
（Ⅰ）因为函数
为
上的奇函数，
所以
解得： 
.经检验，符合题意
所以
.
（Ⅱ）
为
上的减函数
证明：设
，且
，
则： 
由
可知
， 
， 
所以
，即： 
故函数
为
上的减函数.
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当
时， 
即： 
所以
解得： 
故实数
的取值范围为
.
练习册系列答案
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每件产品A | 每件产品B | ||
研制成本、搭载 | 20 | 30 | 计划最大资金额 |
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预计收益（万元） | 80 | 60 |
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