Question

【题目】设函数，则下列结论正确的是__________．（写出所有正确的编号）①的最小正周期为；②在区间上单调递增；③取得最大值的的集合为 ④将的图像向左平移个单位，得到一个奇函数的图像

Answer 1

【答案】①②④

【解析】对于函数，由于它的周期为=π，故①正确．

令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在区间上单调递增，故②正确．

令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}，

故③不正确．

将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的图象，由于y=﹣2sin2x为奇函数，故④正确．

故答案为：①②④．