如图所示.四棱锥,底面是边长为2的正方形..,过点作,连接. (1)求证:. (2)若面交侧棱于点,求多面体的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本题满分12分）如图所示，四棱锥,底面是边长为2的正方形，，,过点作,连接.

（1）求证：.

（2）若面交侧棱于点,求多面体的体积。

【答案】

（1）证明：,在面内，

∴

,∴，

又∵在面内∴ ,

∴⊥面又∵在面内⊥,

⊥PC, ∩=, ∴⊥面. ……………6分

（2）, ∴ ⊥, ⊥ ∴∩=

⊥面, ∵在面内∴⊥△是直角三角形，由（1）可知△是直角三角形，==,==∴ , 又=,=

∴, ∴ ………………12分

【解析】略

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（本题满分12分）

如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ，为的中点．

（1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；

（2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

（本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.

（Ⅰ）确定点的位置，使得；

（Ⅱ）当时，求二面角的平

面角余弦值.

（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．

⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

⑵求证：EF⊥平面PBC ；

⑶求二面角F—PC—B的大小．.

（本题满分12分）

如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

（I）证明：

（II）求直线和平面所成角的正弦值．

（本题满分12分）

如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。

（1）求证：BC⊥平面SDE；

（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。