题目内容
（本题满分12分）
如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
（1）当
时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（2）当
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面？
【答案】
（1）
（2）2
【解析】
试题分析：（1）分别取
、
的中点
、
，连接
、
．
以直线
、、分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系，
，则
、
、
的坐标分别为
（1，0，1）、（0，
，3）、（-1，0，4），
∴
=（-1，，2），
=（-2，0，3）
设平面
的法向量
，
由
得
，可取
…… 3分
平面
的法向量可以取
∴
…… 5分
∴平面与平面的夹角的余弦值为．
……6分
（2）在（1）的坐标系中，
，=（-1，，2），=（-2，0，
-1）．
因
在
上，设
，则
∴
于是
平面的充要条件为
由此解得，
……10分
即当=2时，在上存在靠近的第一个四等分点，使平面.
……12分
考点：空间向量求解二面角，判定线面垂直
点评：空间向量解决立体几何问题的关键是建立合适的坐标系，找准相关点的坐标
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是首项为
，公比
的等比数列，，
，数列
.
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
<1，xÎR }．
，求实数a的取值范围．
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.
的解析式；
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
为
上的点，且
⊥平面
⊥平面
的大小；
到平面