题目内容
【题目】已知函数
，若方程
有五个不同的实数根，则
的取值范围是（ ）
A.（0，+∞）B.（0，1）C.（－∞，0）D.（0，
）
【答案】D
【解析】
由方程的解与函数图象的交点关系得：方程
有五个不同的实数根等价于
的图象与
的图象有5个交点，作图可知，只需
与曲线
在第一象限有两个交点即可。利用导数求过某点的切线方程得：过原点的直线与相切的直线方程为
，即所求
的取值范围为
，得解．
设
，则
的图象与的图象关于原点对称，
方程有五个不同的实数根等价于函数的图象与的图象有5个交点，由图可知，只需与曲线在第一象限有两个交点即可，
设过原点的直线与切于点
，
，由
，
则过原点的直线与相切，
，
又此直线过点
，所以
，
所以
，即
（e）
，
即过原点的直线与相切的直线方程为，
即所求的取值范围为，故选
．
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