Question

【题目】一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R

（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；

（2）若R＝2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算100个这样的盖子约需涂料多少kg（精确到0.1kg）

Answer 1

【答案】（1）（21.85+4π）R2（2）0.6kg

【解析】

（1）将已知中的数据代入球的表面积公式和棱台的表面积公式，即可求出答案．

（2）由（1）的结论，将R代入可计算出每个盖子的表面积，进而求出100个盖子的面积后，根据为盖子涂色时所用的涂料的量，即可求出需涂料的重量．

（1）∵球的半径为R

∴球的表面积为4πR2

又∵四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，

则四棱台的上、下底面积分别为6.25R2和9R2

又由正四棱台的斜高为0.6R

则四棱台的侧面积为4（2.5R+3R）×0.6R＝6.6R2

∴容器盖子的表面积S＝（21.85+4π）R2

（2）由（1）得

S＝（21.85+4π）R2

R＝2cm时，S＝（87.4+16π）cm2

100个这样的盖子约需涂料为（87.4+16π）×100÷10000×0.4kg≈0.6kg