Question

【题目】按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情況如表：

某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该车在第四年续保时的费用，求的分布列；

（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.

①若该销售商购进三辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；

②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）50万元

【解析】分析：（1）根据题设中的费率浮动表和80辆车的续保情况表可得的分布列.

（2）二手车是事故车的概率为，三辆车中事故车的数量是一个随机变量，它服从二项分布，利用公式可计算至少有两辆事故车的概率.每辆车亏损4000的概率为，盈利的概率为，故可计算每辆车盈利的数学期望进而求得购进辆所得利润的期望值.

详解：（1）由题意可知的可能取值为.

由统计数据可知：

，，，，

，.

所以的分布列为:

（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为

.

②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为，.所以的分布列为：

所以，

所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.