Question

8．下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是（　　）

• A． $\root{3}{a}$•$\sqrt{-a}$=-a${\;}^{\frac{5}{6}}$
• B． x${\;}^{\frac{2}{4}}$=$\sqrt{x}$
• C． （$\root{3}{{b}^{\frac{3}{2}}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$=b³
• D． （a-b）${\;}^{-\frac{5}{2}}$=$\sqrt{（a-b）^{-5}}$

Answer 1

分析 根据各式是否有意义，是否符合根式与分数指数幂的互相转化规律进行判断．

解答 解：对于A，由$\sqrt{-a}$有意义可知a≤0，而当a＜0时，a${\;}^{\frac{5}{6}}$=$\root{6}{{a}^{5}}$无意义，故A错误；
对于B，当x＜0时，x${\;}^{\frac{2}{4}}$=$\root{4}{{x}^{2}}$，而$\sqrt{x}$无意义，故B错误；
对于C，（$\root{3}{{b}^{\frac{3}{2}}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$=（b${\;}^{\frac{1}{2}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$=b${\;}^{\frac{3}{4}}$，故C错误．
对于D，（a-b）${\;}^{-\frac{5}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{（a-b）^{5}}}$=$\sqrt{\frac{1}{（a-b）^{5}}}$=$\sqrt{（a-b）^{-5}}$．故D正确．
故选D．

点评 本题考查了分数指数幂与根式的互相转化，属于基础题．