Question

5．已知点P（a，b），Q（c，d），则方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a+ct}{1+t}}\\{y=\frac{b+dt}{1+t}}\end{array}\right.$（t为参数）表示的曲线是（　　）

• A． 直线PQ
• B． 线段PQ
• C． 除去P点的直线PQ
• D． 除去Q点的直线PQ

Answer 1

分析 根据参数方程解出参数t，得出普通方程并化简，根据x的范围判断．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a+ct}{1+t}}\\{y=\frac{b+dt}{1+t}}\end{array}\right.$得t=$\frac{x-a}{c-x}$，t=$\frac{y-b}{d-y}$．显然x≠c，y≠d．
∴$\frac{x-a}{c-x}$=$\frac{y-b}{d-y}$．∴cy-bc-xy+bx=dx-ad-xy+ay，
即（c-a）y-bc+ab=（d-b）x-ad+ab．
∴（c-a）（y-b）=（d-b）（x-a），
即$\frac{y-b}{d-b}=\frac{x-a}{c-a}$．
故选D．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，属于中档题．