题目内容
17．已知曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=5sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数且0≤θ≤$\frac{π}{2}$）上一点P与原点O的距离为$\sqrt{13}$，则P点坐标为（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{5}{2}$）．分析 利用两点间的距离公式列出方程解出sinθ，cosθ，代入参数方程得出P点的坐标．
解答 解：∵|PO|=$\sqrt{13}$，
∴9cos2θ+25sin2θ=13，即9+16sin2θ=13，
∴sin2θ=$\frac{1}{4}$．
∴0≤θ≤$\frac{π}{2}$，
∴sinθ=$\frac{1}{2}$，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴x=3cosθ=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，y=5sinθ=$\frac{5}{2}$．
故答案为（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
点评 本题考查了参数方程的应用，距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
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5．已知点P（a，b），Q（c，d），则方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a+ct}{1+t}}\\{y=\frac{b+dt}{1+t}}\end{array}\right.$（t为参数）表示的曲线是（ ）
| A． | 直线PQ | B． | 线段PQ | C． | 除去P点的直线PQ | D． | 除去Q点的直线PQ |
2．存在函数f（x）满足对任意的x∈R都有（ ）
| A． | f（|x|）=x+1 | B． | f（x2+4x）=|x+2| | C． | f（2x2+1）=x | D． | f（cosx）=$\sqrt{x}$ |