Question

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点M为B₁C的中点，点N为A₁C₁的中点，则MN的长度为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：建立如图所示的坐标系，求出M，N的坐标，即可求出MN的长度．

解答： 解：建立如图所示的坐标系，则
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点M为B₁C的中点，点N为A₁C₁的中点，
∴M（

a

2

，a，

a

2

），N（

a

2

，

a

2

，a），
∴MN=

0+ a2 4 + a2 4

=

2

2

a．
故答案为：

2

2

a．

点评：本题考查点、线、面间的距离计算，建立坐标系，求出M，N的坐标是关键．