题目内容
直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，
=3
，则p= ．
| CB |
| BF |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用抛物线的定义、相似三角形的性质即可求出．
解答：
解：过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D．
∵|AF|=4，
=3
，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，
设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，
根据三角形的相似性可得
=
，即
=
，解得a=2，
∴
=
，即
=
，
∴p=
=
．
故答案为：
．
解：过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D．∵|AF|=4，
| CB |
| BF |
设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，
根据三角形的相似性可得
| |BD| |
| |AE| |
| |CB| |
| |AC| |
| a |
| 4 |
| 3a |
| 3a+a+4 |
∴
| |GF| |
| |AE| |
| |CF| |
| |AC| |
| p |
| 4 |
| 3a+a |
| 3a+a+4 |
∴p=
| 4a |
| a+1 |
| 8 |
| 3 |
故答案为：
| 8 |
| 3 |
点评：熟练掌握抛物线的定义、相似三角形的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|