Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≥0}\\{-{x}^{2}-1，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x）≤kx，则k的范围为（　　）

• A． [1，2]
• B． [$\frac{1}{2}$，2]
• C． [$\frac{1}{2}$，1]
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 分类讨论，并分离参数，当x＞0时，k≥$\frac{sinx}{x}$，而$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{x}$=1，当x＜0时，k≤-x-$\frac{1}{x}$，利用基本不等式即可求出

解答 解：当x=0时，f（0）=sin0=0，k取任何数都成立，
当x＞0时，k≥$\frac{sinx}{x}$=1，
当x＜0时，k≤-x-$\frac{1}{x}$
∵-x-$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{（-x）•\frac{1}{-x}}$=2，当且仅当x=-1时取等号，
∴k≤2，
综上所述1≤k≤2，
故选：A

点评 本题考查了分段函数的应用以及基本不等式的应用，属于中档题．