Question

7．已知幂函数f（x）=x^k的图象经过函数g（x）=a^x-2-$\frac{1}{2}$（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则f（$\frac{1}{4}$）的值等于（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用指数函数过定点（1，0），求出g（x）的图象过定点（2，$\frac{1}{2}$），
代入幂函数f（x）=x^k的解析式求出k的值，从而求出f（x）以及f（$\frac{1}{4}$）的值．

解答 解：在函数g（x）=a^x-2-$\frac{1}{2}$（a＞0且a≠1）中，
令x-2=0，解得x=2，
此时g（x）=a⁰-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
所以g（x）的图象过定点（2，$\frac{1}{2}$），
即幂函数f（x）=x^k的图象过定点（2，$\frac{1}{2}$），
所以$\frac{1}{2}$=2^k，
解得k=-1；
所以f（x）=x^-1，
则f（$\frac{1}{4}$）=4．
故选：B．

点评 本题考查了含有参数的指数函数过定点问题，也考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．