题目内容
已知f（x）=ax3+bx2+cx，当x=1时，函数f（x）有极大值4，当x=3时，函数f（x）有极小值0，则f（x）= ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：本题是据题意求参数的题，题目中x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，可转化出3个等式，构造方程，解得即可．
解答：
解：f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），
∵x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0
∴f′（1）=3a+2b+c=0 ①
f′（3）=27a+6b+c=0 ②
f（1）=a+b+c=4 ③
①②③联立得 a=1，b=-6，c=9
故函数f（x）=x3-6x2+9x，
故答案为：x3-6x2+9x．
∵x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0
∴f′（1）=3a+2b+c=0 ①
f′（3）=27a+6b+c=0 ②
f（1）=a+b+c=4 ③
①②③联立得 a=1，b=-6，c=9
故函数f（x）=x3-6x2+9x，
故答案为：x3-6x2+9x．
点评：本小题考点是导数的运用，考查导数与极值的关系，本题的特点是用导数一极值的关建立方程求参数---求函数的表达式
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