题目内容

9．在△ABC中，若$\overrightarrow{AC}$2=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$，则△ABC是（　　）
A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形

分析 根据条件进行向量数量积的运算，以及根据向量加法、减法和数乘的几何意义便可得出$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}=0$，这样便可得出三角形ABC的形状．

解答 解：${\overrightarrow{AC}}^{2}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BC}=0$；
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}=0$；
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}=0$；
即BC⊥AB；
∴△ABC为直角三角形．
故选D．

点评 考查向量加法、减法及数乘的几何意义，以及向量数量积的运算，向量垂直的充要条件．

练习册系列答案
相关题目
19．如图，AB是圆O的直径，C为AB的延长线上一点，切线CD交圆O于点D，∠ACD的平分线分别交DB，DA于点E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若DA=DC，AC=4，求CD的长．
20．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个单位向量，且|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|（k＞0）．
（1）求$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的范围；
（2）当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为30°时，求实数k的值．
17．设i为虚数单位，a，b∈R，则“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（　　）
A．$\frac{b-c}{a}$＞0B．$\frac{a}{c}$＜$\frac{b}{c}$C．$\frac{c-a}{ac}$＜0D．$\frac{{c}^{2}}{a}$＜$\frac{{b}^{2}}{a}$
14．如图，正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，E，F分别为SA，SD的中点．
（1）当SA=$\sqrt{5}$时，证明：平面BEF⊥平面SAD；
（2）若平面BEF与底面ABCD所成的角为$\frac{π}{3}$，求S-ABCD的体积．
1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，长轴长为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=-2x+m（m＞0），试求m的值．
18．为了得到函数y=2cos2x的图象，可以将函数y=1+cosx图象上所有的点（　　）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，横坐标不变
19．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，2），$\overrightarrow{n}$=（-3，2），若k$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$和$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$互相垂直，则实数k的值为（　　）
A．17B．18C．19D．20

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网