Question

13．已知p：x（x-2）≥0，q：|x-2|＜1，其中x是实数．
（1）若命题“￢p”为真，求x的取值范围；
（2）若命题p，命题q都为真，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解出关于￢p的不等式，求出x的范围即可；（2）根据p且q为真，得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）∵命题“?p”为真，
∴x（x-2）＜0，
∴0＜x＜2．　　　　          　　　　　　　 　　　　　　　　  …（7分）
（2）∵命题“p且q”为真，
∴“p真”且“q真”，…（9分）
即$\left\{{\begin{array}{l}{x（x-2）≥0}\\{|{x-2}|＜1}\end{array}}\right.$
∴$\left\{{\begin{array}{l}{x≤0或x≥2}\\{1＜x＜3}\end{array}}\right.$
∴2≤x＜3．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  …（14分）

点评 本题考查了复合命题的判断，考查不等式问题，是一道基础题．