Question

若非整实数x、y、z满足：2^x=3^y=6^z．则．

• A、

  x+y

  z

  ∈（5，6）
• B、

  x+y

  z

  ∈（4，5）
• C、

  x+y

  z

  ∈（3，4）
• D、

  x+y

  z

  ∈（2，3）

Answer 1

考点：指数式与对数式的互化,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：设2^x=3^y=6^z=t，化指数式为对数式求得x，y，z，代入

x+y

x

，由对数的运算性质结合基本不等式可得答案．

解答： 解：设2^x=3^y=6^z=t，则x=log₂t，y=log₃t，z=log₆t．
则

x+y

z

=

log2t+log3t

log6t

=

lgt lg2 + lgt lg3

lgt lg6

=

(lg2+lg3)lgt lg2lg3

lgt lg6

=

lg26

lg2lg3

＞

lg26

( lg2+lg3 2 )2

=4．
故选：B．

点评：本题考查了指数式和对数式的互化，考查了对数的运算性质，训练了基本不等式的应用，是中档题．