Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos（A-C）=1-cosB，a=2c，则cos2C的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  3

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,二倍角的余弦

专题：解三角形

分析：利用两角和公式对原式进行整理求得sinAsinC的值，然后利用正弦定理求得sinA和sinC的关系，进而求得sinC，最后通过二倍角公式求得答案．

解答： 解：∵cos（A-C）=1-cosB，
∴cosAcosC+sinAsinC=1+cos（A+C）=1+cosAcosC-sinAsinC，
∴sinAsinC=

1

2

，
∵a=2c，
∴sinA=2sinC，
∴2sin²C=

1

2

，
cos2C=1-2sin²C=

1

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数和二倍角公式的运用．考查了学生对三角函数基础公式的熟练记忆和灵活运用．