Question

在（

x

-

1

3x

）¹²的展开式中，x³的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x³的系数．

解答： 解：（

x

-

1

3x

）¹²的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 12

•(-

1

3

)r•x

12-3r

2

，令

12-3r

2

=3，求得 r=2，
故x³的系数为

C

2 12

•

1

9

=

22

3

，
故答案为：

22

3

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．