题目内容

5．复数$\frac{1+i}{1-i}$+i2012对应的点位于复平面内的第一象限．

分析 直接利用复数代数形式的乘法运算化简，然后求得点的坐标．

解答 解：$\frac{1+i}{1-i}$+i2012=$\frac{（1+i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$+i2012=i+1．
故对应的点（1，1）位于复平面内第一象限．
故答案为：一．

点评 本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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15．已知a是实数，$\frac{a+2i}{1+i}$是纯虚数，则a等于（　　）
A．-2B．1C．$\sqrt{2}$D．2
16．设$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$为单位向量，且$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$的夹角为$\frac{π}{3}$，若$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=$4\overrightarrow{e_2}$，
（1）求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$和$|{\overrightarrow a}|$；       
（2）求$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角．
13．设函数f（x）=|x|x-bx+c，则下列命题中正确命题的序号有①③④．（请将你认为正确命题的序号都填上）
①当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；
②当b＜0时，函数f（x）在R上有最小值；
③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④方程f（x）=0可能有三个实数根．
20．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=20，S20=15，则S30=（　　）
A．10B．-30C．-15D．25
10．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，2），$\overrightarrow{b}$=（x，-3），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x的值为（　　）
A．3B．1C．-1D．-3
17．已知等比数列{an}的首项为$\frac{4}{3}$，公比为-$\frac{1}{3}$，其前n项和为Sn，若N≤3Sn-$\frac{2}{S_n}≤{M}$对n∈N*恒成立，则M-N的最小值为$\frac{25}{12}$．
14．cos75°cos15°-sin435°sin15°的值是（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$
15．一组样本数据的容量为150，按从小到大的顺序分成5个小组，其频数如表：
组号12345
频数2832283230
那么，第5小组的频率为0.2．

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