题目内容
15．已知a是实数，$\frac{a+2i}{1+i}$是纯虚数，则a等于（ ）| A． | -2 | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
分析 由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+2i}{1+i}$，然后由$\frac{a+2i}{1+i}$是纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．
解答 解：$\frac{a+2i}{1+i}$=$\frac{（a+2i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（a+2）+（2-a）i}{2}$=$\frac{a+2}{2}+\frac{2-a}{2}i$，
又$\frac{a+2i}{1+i}$是纯虚数，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+2}{2}=0}\\{\frac{2-a}{2}≠0}\end{array}\right.$，
解得a=-2．
故选：A．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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20．若（1-$\frac{2}{x}$）2n的展开式有9项，则n的值为．
| A． | 5 | B． | 4 | C． | 9 | D． | $\frac{9}{4}$ |
6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
7．若a＜b≤0，则2a-b-$\frac{1}{a（a-b）}$有（ ）
| A． | 最小值-$\frac{1}{3}$ | B． | 最小值-3 | C． | 最大值-$\frac{1}{3}$ | D． | 最大值-3 |
4．sin（-$\frac{2}{3}$π）=（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |