题目内容

20．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=20，S20=15，则S30=（　　）
A．10B．-30C．-15D．25

分析 由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20也成等差数列，即可得出．

解答 解：由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20也成等差数列，
∴2（S20-S10）=S10+（S30-S20），
∴2×（15-20）=20+S30-15，
解得S30=-15．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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10．在钝角△ABC中，∠A为钝角，令$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R）．现给出下面结论：
①当x=$\frac{1}{3}，y=\frac{1}{3}$时，点D是△ABC的重心；
②记△ABD，△ACD的面积分别为S△ABD，S△ACD，当x=$\frac{4}{5}，y=\frac{3}{5}$时，$\frac{{{S_{△ABD}}}}{{{S_{△ACD}}}}=\frac{3}{4}$；
③若点D在△ABC内部（不含边界），则$\frac{y+1}{x+2}$的取值范围是$（\frac{1}{3}，1）$；
④若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AE}$，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．
其中正确的有①②③（写出所有正确结论的序号）．
11．已知tanα=2，则$\frac{2cosα}{sinα-cosα}$=2．
8．已知tanβ=$\frac{1}{2}$，tan（α-β）=$\frac{1}{3}$，其中α，β均为锐角，则α=$\frac{π}{4}$．
15．给出下列四个命题：
（1）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
（2）命题“?x∈[1，2），x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a≥1；
（3）已知函数$f（{x-\frac{1}{x}}）$=x2+$\frac{1}{x^2}$，则f（2）=6；
（4）若函数y=$\frac{mx-1}{{m{x^2}+4mx+3}}$的定义域为R，则实数m的取值范围是$（{0，\frac{3}{4}}）$．
其中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
5．复数$\frac{1+i}{1-i}$+i2012对应的点位于复平面内的第一象限．
12．函数y=2sin2x是（　　）
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C．以2π为周期的奇函数D．以π为周期的奇函数
9．已知命题p：?x∈R，1-2sin2x+sinx+a≥0，命题q：?x0∈R，ax02-2x+a＜0，命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．
10．已知△ABC的外接圆圆心为O，半径R=1，且2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，则AC=$\frac{{3\sqrt{6}}}{4}$．

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