Question

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ-

π

3

）=6，圆C的参数方程为

x=10cosθ y=10sinθ

（θ为参数），则直线l被圆C截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线l的极坐标方程化为普通方程，再把圆C的参数方程化为普通方程；利用圆心到直线的距离与圆的半径，求出直线l被圆C截得的弦长．

解答： 解：∵直线l的极坐标方程为ρsin（θ-

π

3

）=6，
∴ρsinθcos

π

3

-ρcosθsin

π

3

=6，
化为普通方程是

1

2

y-

3

2

x=6，
即

3

x-y+12=0；
又∵圆C的参数方程为

x=10cosθ y=10sinθ

（θ为参数），
化为普通方程是x²+y²=100；
∴圆心到直线的距离是d=

|12|

( 3 )2+(-1)2

=6，
又圆的半径是r=10，
∴直线l被圆C截得的弦长为AB=2

r2-d2

=2×8=16．
故答案为：16．

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时通常把参数方程与极坐标化为普通方程，再解答问题，是基础题．