Question

3．已知在△ABC中，角A，B，C分别为△ABC的三个内角，若命题p：sinA＞sinB，命题q：A＞B，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 △ABC中，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判断出结论．

解答 解：△ABC中，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．
而a＞b?A＞B．
∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．
∴p是q的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理、三角形三边大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．