题目内容

△ABC中，∠BAC是直角，AD是高，求证：如果BC=5CD，那么BC2=5AC2．
考点：直角三角形的射影定理
专题：解三角形
分析：由∠BAC是直角，AD是高，BC=5CD，可得AC2=CD•BC，代入即可．
解答： 证明：如图所示，
∵∠BAC是直角，AD是高，BC=5CD，
∴AC2=CD•BC=
1
5
BC2，
∴BC2=5AC2．
点评：本题考查了直角三角形的射影定理，属于基础题．
练习册系列答案
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已知正项等比数列{an}满足a2014=a2013+2a2012，且
anam
=4a1，则6（
1
m
+
1
n
）的最小值为（　　）
A、
2
3
B、2
C、4
D、6
在△ABN中，点P在BN上，若
AP
=m
AB
+n
AN
，证明：m+n=1．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为AA1、CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB=4AF，若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（c＞0且为常数）的导函数的图象如图．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）令g（x）=
f(x)
x
，求y=g（x）在[1，+∞）上的最小值．
如图所示，设抛物线y2=2px，（0＜p＜1）与圆（x-5）2+y2=9在x轴上方的交点为A、B，与圆（x-6）2+y2=27在x轴上方的交点为C、D，P为AB中点，Q为CD的中点．
（1）求|PQ|；     
（2）求△ABQ面积的最大值．
设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数f（x）=
2x
2x+
2
图象上的两点，记点P（
1
2
，y0），且满足
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
）．
（1）求y0；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n
n
），其中n∈N*，求Sn；
（3）若
n
Sn+
2
＜a（Sn+1+
2
）对一切正整数n都成立，求实数a的取值范围．
已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}，求集合P={a∈R|a使得A至少含有一个元素}．
在四边形ABCD中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CD
=
c
，
DA
=
d
，若
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
d
=
d
•
a
且|
a
+
b
|=2，|
b
|=
1
3
|
a
|，则四边形ABCD的面积为
 
．

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