Question

9．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2，AB=4，EF⊥CD，则EF与AB所成的角为（　　）

• A． 90°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 取AD的中点G，连接GE，GF，由已知求出GE=1，GF=2，∠EFG即为EF与CD所成的角，EF⊥GE，由此能求出EF与AB所成的角的大小．

解答 解：取AD的中点G，连接GE，GF
∵在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，CD=2，AB=4，
∴GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}$CD=1，GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴∠EFG即为EF与CD所成的角
又∵EF⊥CD，∴EF⊥GE，
∴∠EFG=30°．
∴EF与AB所成的角的大小为30°．

故选：D．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．