题目内容
设函数f（x）=
•
，其中向量
=（m，cos2x），
=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（
，2）．
（1）求实数m的值及函数f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[-
，
]，求函数f（x）的最小值及x的取值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
（1）求实数m的值及函数f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
考点：两角和与差的正弦函数,平面向量数量积的运算,正弦函数的单调性,三角函数的最值
专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示，结合图象过点（
，2），求得m=1，再由两角和的正弦公式，再由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求区间；
（2）由x的范围，求得2x+
的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到最小值及对应的x的值．
| π |
| 4 |
（2）由x的范围，求得2x+
| π |
| 4 |
解答：
解：（1）函数f（x）=
•
=m（1+sin2x）+cos2x
由于函数y=f（x）的图象经过点（
，2），
则f（
）=2，即有m（1+1）=2，解得，m=1，
则f（x）=1+sin2x+cos2x=1+
sin（2x+
），
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，
解得，kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
即有函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z；
（2）若x∈[-
，
]，则2x+
∈[-
，
]，
则当x=
时，sin（2x+
）取得最小值-
，
f（x）取得最小值，且为1+
×（-
）=0．
| a |
| b |
由于函数y=f（x）的图象经过点（
| π |
| 4 |
则f（
| π |
| 4 |
则f（x）=1+sin2x+cos2x=1+
| 2 |
| π |
| 4 |
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解得，kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
即有函数f（x）的单调增区间为[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（2）若x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 4 |
则当x=
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
f（x）取得最小值，且为1+
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数的单调区间和图象与性质及最值的求法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
“m＞4”是“椭圆
+
=1（m＞2）的焦距大于2”的（ ）
| x2 |
| m |
| y2 |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
对数列{an}，{bn}，若区间[an，bn]满足下列条件：
①[an+1，bn+1]?[an，bn]（n∈N*）；
②
(bn-an)=0，
则称{[an，bn]}为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）
①[an+1，bn+1]?[an，bn]（n∈N*）；
②
| lim |
| n→∞ |
则称{[an，bn]}为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）
A、an=(
| ||||
B、an=(
| ||||
C、an=
| ||||
D、an=
|