Question

【题目】某家电公司进行关于消费档次的调查，根据家庭年均家电消费额将消费档次分为4组：不超过3000元、超过3000元且不超过5000元、超过5000元且不超过10000元、超过10000元，从A、B两市中各随机抽取100个家庭，统计数据如下表所示：

消费 档次	不超过3000元	超过3000元 且不超过5000元	超过5000元 且不超过10000元	超过10000元
A市	20	50	20	10
B市	50	30	10	10

年均家电消费额不超过5000元的家庭视为中低消费家庭，超过5000元的视为中高消费家庭.

（1）从A市的100个样本中任选一个家庭，求此家庭属于中低消费家庭的概率；

（2）现从A、B两市中各任选一个家庭，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；

（3）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的家庭年均家电消费额，估计A、B两市中，哪个市的家庭年均家电消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）B市的家庭年均家电消费额的方差较大

【解析】

（1）由古典概型概率公式可直接求得结果；

（2）根据积事件概率公式和分类加法原理可计算得到概率；

（3）根据数据的分散程度可确定结果.

（1）市的个样本中有个中低消费家庭，

则从市的个样本中任选一个家庭，此家庭属于中低消费家庭的概率.

（2）从市的个样本中选一个家庭，记为；从市的个样本中选一个家庭，记为，设的消费档次不低于的消费档次为事件，

则，

估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率约为.

（3）市的家庭年均家电消费额的方差较大.

理由如下：从表中数据可知，在市的100个样本与市的个样本中，市的样本分布较为分散，所以市的家庭年均家电消费额的方差较大.