题目内容

某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5．该地区汽车限行规定如下：
车尾号0和51和62和73和84和9
限行日星期一星期二星期三星期四星期五
现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．
（Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：综合题,概率与统计
分析：（Ⅰ）利用互斥事件的概率公式，可求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求X的分布列及其数学期望E（X）．
解答： 解：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为Ai，B车在星期i出车的事件为Bi，i=1，2，3，4，5，则
由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5．
设该单位在星期一恰好出车一台的事件为C，则
P（C）=P（A1
.
B1
+
.
A1
B1）=P(A1)P(
.
B1
)+P(
.
A1
)P(B1)=0.6×（1-0.5）+（1-0.6）×0.5=0.5，
∴该单位在星期一恰好出车一台的概率为0.5；
（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=P(
.
A1
.
B1
)P(
.
A2
)=0.4×0.5×0.4=0.08，
P（X=1）=P(C)P(
.
A2
)+P(
.
A1
.
B1
)P(A2)=0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，
P（X=2）=P(A1B1)P(
.
A2
)+P(C)P(A2)=0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，
P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.6×0.5×0.6=0.18，
∴X的分布列为
X 0 1 2 3
P 0.08 0.32 0.42 0.18
EX=1×0.32+2×0.42+3×0.18=1.7．
点评：求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值．
练习册系列答案
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等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2-1）3+2014（a2-1）=sin
2011π
3
，（a2013-1）3+2014（a2013-1）=cos
2011π
6
，则S2014=（　　）
A、2014
B、4028
C、0
D、2014
3
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1过点A（1，
3
2
），离心率为
1
2
，左右焦点分别为F1、F2．过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）如果直线l的倾斜角为
3π
4
时，求△F2AB的面积．
分析下列函数的单调性：
（1）y=|2x-1|；
（2）y=2|x-1|．
已知函数f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+a，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．
在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（
2
，
3
），B（-2，0），C（
6
，1），D（-
2
，-
3
）中有且只有三点在椭圆E： 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若P是圆x2+y2=12上的一个动点，过动点P作直线l1、l2，使得l1、l2与椭圆E都相切，求证：l1⊥l2．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，其离心率e=
5
3
，短轴长为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点Q（1，1），直线l：y=x+m（m∈R）和椭圆C相交于A、B两点，是否存在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
已知抛物线的方程为y=ax2-1，直线l的方程为y=
x
2
，点A（3，-1）关于直线l的对称点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知P（
1
2
，1），点F（0，-
15
16
）是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求|MP|+|MF|的最小值及此时点M的坐标；
（3）设点B、C是抛物线上的动点，点D是抛物线与x轴正半轴交点，△BCD是以D为直角顶点的直角三角形．试探究直线BC是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
“φ=
 π 
2
”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的
 
条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）

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