Question

2．函数f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$的极大值为$\frac{1}{2}$，此时x=1．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到原函数的单调期间，进一步求得极值．

解答 解：由f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$，得f′（x）=$\frac{1+{x}^{2}-2{x}^{2}}{（1+{x}^{2}）^{2}}=\frac{1-{x}^{2}}{（1+{x}^{2}）^{2}}$，
当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（-1，1）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上为减函数，在（-1，1）上为增函数，
∴当x=1时，f（x）有极大值为f（1）=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，1．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数极值的求法，是中档题．