Question

18．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²-2x+4）（a∈R），若f（x）的值域为（-∞，1]，则a的值为$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 根据对数的性质可知ax²-2x+4＞0，函数y=ax²-2x+4的最小值为1．可得a的值．

解答 解：由题意，函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²-2x+4）
∵f（x）的值域为（-∞，1]，
∴ax²-2x+4＞0，函数y=ax²-2x+4的最小值为$\frac{1}{2}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4×4a-（-2）^{2}=2a}\end{array}\right.$，
可得：a=$\frac{2}{7}$．
故答案为：$\frac{2}{7}$．

点评 本题考查了对数函数的运用和性质以及复合函数的值域问题．属于基础题．