若函数f(x)=$\frac{{a{x^2}}}{2}-$在区间$$内有极大值.则a的取值范围是( )A．$$B．C．(1.2)D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若函数f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{2}-（{1+2a}）x+2lnx（{a＞0}）$在区间$（{\frac{1}{2}，1}）$内有极大值，则a的取值范围是（　　）

A．

$（{\frac{1}{e}，+∞}）$

B．

（1，+∞）

C．

（1，2）

D．

（2，+∞）

分析求出函数的导数，问题转化为f′（x）在（$\frac{1}{2}$，1）先大于0，再小于0，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答解：f′（x）=ax-（1+2a）+$\frac{2}{x}$=$\frac{{ax}^{2}-（2a+1）x+2}{x}$，（a＞0，x＞0）
若f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）有极大值，
则f′（x）在（$\frac{1}{2}$，1）先大于0，再小于0，
则$\left\{\begin{array}{l}{f′（\frac{1}{2}）＞0}\\{f′（1）＜0}\end{array}\right.$，解得：1＜a＜2，
故选：C．

点评本题考查了函数的单调性、极值的意义，考查不等式以及二次函数的性质，是一道中档题．

练习册系列答案

19．某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间（0，50]内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，整理如下图：

（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为$s_1^2$，$s_2^2$，试比较$s_1^2$与$s_2^2$的大小（只需写出结论）；
（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间（0，20]的数据样本中抽取3个，记在（0，10]内的数据个数为X，求X的分布列；
（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间（0，10]中的个数．

16．已知函数$f（x）=|x|+{2^x}-\frac{1}{2}（{x＜0}）$与g（x）=|x|+log₂（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）

$（{-2\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$

3．运行如图所示的程序框图，若输出的y值为$-\sqrt{2}$，则判断框中应填写的条件是（　　）

13．设函数f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}$x．
（1）当$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，求f（x）的最大值；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，$f（{\frac{C}{2}}）=1$，且C为锐角，c=$\sqrt{3}$，求a-b的取值范围．

20．复数z满足zi=1-$\sqrt{5}$i（i为虚数单位），则z等于（　　）

17．若实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{2x+y-6≤0}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，且z=3x-y，则z的最大值为（　　）

18．已知f（x）=sinx-x，命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）＜0，则（　　）

	A．	p是假命题，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0		B．	p是假命题，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0
	C．	P是真命题，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0		D．	p是真命题，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0

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