题目内容

11．在等差数列{an}中，若a12=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a23-n（n＜23，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b8=1，则有b1•b2…bn=b1•b2…b15-n（n＜15，且n∈N*）成立．

分析 根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的方法，根据类比规律得出结论即可．

解答 解：在等差数列{an}中，若a12=0，
则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a23-n（n＜23，n∈N*）成立，
在等比数列中，若b8=1，则b16-nb17-n???bn=1，
利用的是等比的性质，若m+n=16，则b16-n•bn=b8•b8=1，
所以b1•b2…bn=b1•b2…b15-n（n＜15，且n∈N*）成立．
故答案为：b1•b2…bn=b1•b2…b15-n（n＜15，且n∈N*）．

点评 本题主要考查了类比推理的方法的运用，属于中档题，解答此题的关键是掌握好类比推理的方法，以及等差等数列、比数列之间的共性，由此得出结论即可．

练习册系列答案
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