Question

5．已知$|\overrightarrow a|=4，\overrightarrow b=（-1，\sqrt{3}）$．
（1）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，求$\overrightarrow a$的坐标；
（2）若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，求$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$．

Answer 1

分析 （1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出．
（2）利用数量积运算性质即可的．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow b=（-1，\sqrt{3}）$，∴$|\overrightarrow b|=2$，
∴与$\overrightarrow b$共线的单位向量为$\overrightarrow c=±\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}=±（-\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．
∵$|\overrightarrow a|=4，\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow a=|\overrightarrow a|\overrightarrow c=（2，-2\sqrt{3}）$或$（-2，2\sqrt{3}）$．
（2）∵$|\overrightarrow a|=4，|\overrightarrow b|=2，＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞={120^0}$，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞=-4$，
∴${（\overrightarrow a-\overrightarrow b）^2}={\overrightarrow a^2}--2\overrightarrow a•\overrightarrow b+{\overrightarrow b^2}=28$，
∴$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=2\sqrt{7}$．

点评 本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．