Question

化简：（1）

1

1-tanθ

-

1

1+tanθ

=

 

；
（2）sin（

π

4

+α）sin（

π

4

-α）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）通分合并后，由二倍角的正切公式可得；（2）原式=sin(

π

4

+α)sin[

π

2

-(

π

4

+α)]=sin(

π

4

+α)cos(

π

4

+α)，由二倍角的正弦公式可得．

解答： 解：（1）原式=

1+tanθ

(1-tanθ)(1+tanθ)

-

1-tanθ

(1+tanθ)(1-tanθ)

=

1+tanθ-1+tanθ

(1-tanθ)(1+tanθ)

=

2tanθ

1-tan2θ

=tan2θ
（2）原式=sin(

π

4

+α)sin[

π

2

-(

π

4

+α)]
=sin(

π

4

+α)cos(

π

4

+α)
=

1

2

•2sin(

π

4

+α)cos(

π

4

+α)
=

1

2

sin2（

π

4

+α）
=

1

2

sin（

π

2

+2α）
=

1

2

cos2α
故答案为：tan2θ，

1

2

cos2α

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属中档题．