题目内容
19．若{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}是空间的一个基底，试判断{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$}能否作为空间的一个基底．分析 利用空间向量基本定理即可得出．
解答 解：假设{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$}不能作为空间的一个基底．
则存在实数x，y使得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=x（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）+y（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$），
即（1-y）$\overrightarrow{a}$+（1-x）$\overrightarrow{b}$-（x+y）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-y=0}\\{1-x=0}\\{-（x+y）=0}\end{array}\right.$，此方程组无解，
因此假设不正确，
∴{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$}能作为空间的一个基底．
点评 本题考查了空间向量基本定理、共面向量基本定理、反证法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 | |
| B． | 偶函数且它的图象关于点（$\frac{3π}{2}$，0）对称 | |
| C． | 奇函数且它的图象关于点（$\frac{3π}{2}$，0）对称 | |
| D． | 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 |
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| A． | $\frac{2}{21}$ | B． | $\frac{4}{21}$ | C． | $\frac{5}{21}$ | D． | $\frac{11}{42}$ |