Question

已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（　　）
（ 1 ）若m⊥α，m?β，则α⊥β
（ 2 ）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
（ 3 ）如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交
（ 4 ）若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用面面平行和妈妈垂直的判定定理分别分析解答．

解答： 解：对于（ 1 ），若m⊥α，m?β，则满足面面垂直的判定定理，所以α⊥β正确；
对于（ 2 ），若m?α，n?α，m∥β，n∥β，如果m∥n，则α，β可能相交，所以α∥β错误；
对于（ 3 ），如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交或者平行；故（3）错误；
对于（ 4 ），若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，满足线面平行的判定定理，所以n∥α且n∥β正确．
故选B．

点评：本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理的运用，熟练运用定理是关键．