题目内容

若f（x）=x2+3
∫
1
0
f(x)dx，则
∫
1
0
f(x)dx=
 
．
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：由题意得，令
∫
1
0
f(x)dx=c；故f（x）=x2+3c，从而可得c=
∫
1
0
（x2+3c）dx=
∫
1
0
x2dx+3cx|
 
1
0
=
1
3
+3c，从而解得．
解答： 解：令
∫
1
0
f(x)dx=c；故f（x）=x2+3c；
c=
∫
1
0
f(x)dx=
∫
1
0
（x2+3c）dx=
∫
1
0
x2dx+3cx|
 
1
0
=
1
3
+3c；
故c=-
1
6
；
故答案为：-
1
6
．
点评：本题考查了定积分的求法，关键是由题意建立关于c的等式，通过方程的思想求值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（　　）
（ 1 ）若m⊥α，m?β，则α⊥β
（ 2 ）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
（ 3 ）如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交
（ 4 ）若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
A、1B、2C、3D、4
设不等式组
2x-y-2≤0
x+y-1≥0
x-y+1≥0
表示的平面区域为D．则区域D上的点到坐标原点的距离的最小值是
 
．
已知函数y=f（x）的图象与方程
x•|x|
25
-
y•|y|
9
=1的曲线重合，则下列四个结论：
①f（x）是增函数．
②函数f（x）的图象是中心对称图形．
③函数f（x）的图象是轴对称图形．
④函数f（x）有且只有一个零点．
其中正确的是
 
（多填、少填、错填均得零分）．
已知函数f（x）=log2（x+a）+log2（x-a）（a∈R）．命题p：?a∈R，函数f（x）是偶函数；命题q：?a∈R，函数f（x）在定义域内是增函数．那么下列命题为真命题的是（　　）
A、?qB、p∧q
C、（?p）∧qD、p∧（?q）
由直线y=2-x，y=-
1
3
x和曲线y=
x
所围成的平面图形的面积为
 
．
已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x-1），则f（2014）+f（2015）的值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
已知α=-315°
（1）把α改写成k•360°+β（k∈z，0°≤β≤360°）的形式，并指出它是第几象限角；
（2）求β，使θ与α终边相同，且-1080°＜θ＜-360°．
定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1-f′（x），f（0）=0，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex-1（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，+∞）
B、（0，+∞）
C、（-∞，0）∪（1，+∞）
D、（-1，+∞）

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