Question

已知椭圆

x2

2

+y²=1，点P（0，1），则点P到椭圆上点的最大距离为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程,圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：设椭圆

x2

2

+y²=1上的点M（

2

cosα，sinα），则|MP|=

( 2 cosα)2+(1-sinα)2

通过三角函数的化简，配方即可求得最大值．

解答： 解：设椭圆

x2

2

+y²=1上的点M（

2

cosα，sinα），
则|MP|=

( 2 cosα)2+(1-sinα)2

=

3-sin2α-2sinα

=

4-(sinα+1)2

，
当sinα=-1时，|MP|取最大值，且为2．
故答案为：2

点评：本题考查椭圆的标准方程，以及参数方程的运用，考查三角函数的最值，属于中档题．