题目内容
11．
在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，求证：（1）AC∥截面PQMN；
（2）AC⊥BD．
分析 （1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）证出MN∥PQ，再证出MQ∥BD，结合MN⊥QM，证出结论即可．
解答 证明：（1）∵PQMN是正方形，
∴MN∥PQ…（2分）
MN?面ABC，PQ?面ABC，
则MN∥平面ABC，…（5分）
又MN?平面ACD，
且平面ACD∩平面ABC=AC，
由线面平行的性质知MN∥AC…（8分）
又AC?平面PQMN，
MN?平面PQMN，
则AC∥平面PQMN．…（10分）
（2）同理可得MQ∥BD，
又MN⊥QM，
则AC⊥BD．…（12分）
点评 本题主要考查线面平行的性质与判定，考查数形结合思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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给出下列五个命题：
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