题目内容
20．
如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；
（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
分析 （1）由题意，联立方程组，根据判别式从而求实数b的值；
（2）求出点A的坐标，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，问题得以解决．
解答 
解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}y=x+b\\ x2=4y\end{array}$得x2-4x-4b=0，①
因为直线l与抛物线C相切，所以△=（-4）2-4×（-4b）=0，
解得b=-1．
（2）由（1）可知b=-1，故方程①即为x2-4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．
故点A（2，1），
因为圆A与抛物线C的准线相切，
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即r=|1-（-1）|=2，
所以圆A的方程为（x-2）2+（y-1）2=4．
点评 本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．
练习册系列答案
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4．下列结论正确的是（ ）
| A． | 命题p：?x＞0，都有x2＞0，则?p：?x0≤0，使得x02≤0 | |
| B． | 若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题 | |
| C． | 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB | |
| D． | 命题“若x2+x-2=0，则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2或x≠1，则x2+x-2≠0” |
如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD∥AB，AD⊥AB，侧棱PA⊥底面ABCD，且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1．
15．抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
如图，已知直线l与抛物线y2=2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2=-4，
12．根据教材P45第6题可以证明函数g（x）=x2+ax+b满足性质$g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}$，理解其中的含义．对于函数f（x）=2x，h（x）=log2x及任意实数x1，x2，仿照上述理解，可以推测（ ）
| A． | $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$ | |
| B． | $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$ | |
| C． | $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$ | |
| D． | $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$ |