下列求导运算正确的个数是( )①$'=1+\frac{1}{x^2}$.②(log2x)′=$\frac{1}{xln2}$③(3x)′=3xlog3x ④(x2cosx)′=-2xsinx．A．1个B．2个C．3个D．4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．下列求导运算正确的个数是（　　）
①$（x-\frac{1}{x}）'=1+\frac{1}{x^2}$、
②（log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$
③（3^x）′=3^xlog₃x
④（x²cosx）′=-2xsinx．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析根据导数的运算法则求导即可

解答解：①$（x-\frac{1}{x}）'=1+\frac{1}{x^2}$，正确
②（log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$，正确
③（3^x）′=3^xln3，
④（x²cosx）′=2xcosx-x²sinx．
故只有①②正确，
故选：B

点评本题考查了导数运算法则，属于基础题．

练习册系列答案

15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），A（$\frac{1}{3}$，0）为f（x）图象的对称中心，若该图象上相邻两条对称轴间的距离为2，则f（x）的单调递增区间是（　　）

	A．	（2k-$\frac{2}{3}$，2k+$\frac{4}{3}$），k∈Z		B．	（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$），k∈Z
	C．	（4k-$\frac{2}{3}$，4k+$\frac{4}{3}$），k∈Z		D．	（4kπ-$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{4π}{3}$），k∈Z

12．函数f（x）在定义域R内可导，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≠1时，有（x-1）f'（x）＞0，设a=f（lne），b=f（ln2），$c=f（ln\frac{1}{e}）$，则a、b、c的大小关系为（　　）

19．已知函数f（x）=e^x-kx，x∈R
（1）若k=e，求函数f（x）的极值；
（2）若对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试求实数k的取值范围；
（3）设函数h（x）=f（x）+f（-x），求证：$\frac{lnh（1）+lnh（2）+…+lnh（n）}{n}＞\frac{{ln（{{e^{n+1}}+2}）}}{2}$（n∈N*）

9．在（1+x）²⁰¹⁸展开式中，系数最大的项是（　　）

	A．	第1010项		B．	第1009项
	C．	第1008项		D．	第1010项和第1009项

16．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$），且离心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若F₁、F₂为椭圆的两个焦点，A、B为椭圆的两点，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直线AF₁的斜率．

13．已知函数f（x）=x³-ax²-3x
（1）若x=-$\frac{1}{3}$是f（x）的极值点，求f（x）在[-1，a]上的最大值和最小值．
（2）若f（x）在区间上[1，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

14．已知函数$f（x）=2cos（x+\frac{π}{3}）[sin（x+\frac{π}{3}）-\sqrt{3}cos（x+\frac{π}{3}）]$．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）方程f（x）=m在$x∈[0，\frac{π}{6}]$内有解，求实数m的取值范围．

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