题目内容

9．在（1+x）2018展开式中，系数最大的项是（　　）
A．第1010项B．第1009项
C．第1008项D．第1010项和第1009项

分析 利用二项展开式的通项公式求出通项，得出二项式系数与系数相等，据展开式中间项的二项式系数最大求出最大系数．

解答 解：（1+x）2018的通项为Tr+1=C2018rxr
∴（1+x）2018的展开式的二项式系数与展开式的系数相等
据展开式中间项的二项式系数最大
又展开式共有2019项
∴系数最大的项是1010项，
故选：A

点评 本题考查二项式的通项公式及二项式系数的性质：展开式中间项的二项式系数最大．

练习册系列答案
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19．已知$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$不共线，$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$））（λ∈R），则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）
A．重心B．内心C．外心D．垂心
20．过原点O作斜率为k1（k1≠0）的直线l交抛物线Γ：y=$\frac{1}{4}$x2-1于A，B 两点，
（1）当k1=1时，求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$的值；
（2）已知M（0，3），延长AM交抛物线Γ于C点，延长BM交抛物线Γ于D点．记直线CD的斜率为k2，问是否存在实数λ，都有k2=λk1成立，如果存在，请求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
17．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（ x∈R）在区间[1，2]上是增函数．
（1）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；
（2）设关于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
4．下列求导运算正确的个数是（　　）
①$（x-\frac{1}{x}）'=1+\frac{1}{x^2}$、
②（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$
③（3x）′=3xlog3x             
④（x2cosx）′=-2xsinx．
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．设an（n=2，3，4，…）是（3+$\sqrt{x}$）n的展开式中x的一次项的系数，则$\frac{2017}{1008}$（$\frac{{3}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{3}^{2017}}{{a}_{2017}}$）的值是36．
1．请阅读：在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边对x求导，得（-sin2x）•2=4cosx（-sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．
利用上述方法，试由等式${（1+x）^n}=C_n^0+C_n^1x+…+C_n^{n-1}{x^{n-1}}+C_n^n{x^n}$（x∈R，正整数n≥2），
（1）证明：$n[{（1+x）^{n-1}}-1]=\sum_{k=2}^n{kC_n^k{x^{k-1}}}$；（注：$\sum_{i=1}^n{{a_i}={a_1}+{a_2}+…+{a_n}}$）
（2）求$C_{10}^1+2C_{10}^2+3C_{10}^3+…+10C_{10}^{10}$；
（3）求${1^2}C_{10}^1+{2^2}C_{10}^2+{3^2}C_{10}^3+…+{10^2}C_{10}^{10}$．
18．化简下列各式：
（1）sin（3π+α）+tan（α-π）sin（$\frac{π}{2}$+α）
（2）$\frac{1-tan15°}{1+tan15°}$．
19．7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：
（1）甲、乙两人相邻；
（2）甲、乙之间隔着2人；
（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；
（4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；
（5）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法．

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